Fe y Ciencia

Reflexiones sobre la Perspectiva Científica y Matemática de lo Divino en Kurt Gödel: Una Teología Racional.  Héctor Rosario, Ph. D., Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Puerto Rico, Mayagüez Campus, 09 de diciembre de 2006 Kurt Gödel tuvo una profunda teología racional. No era tan sólo teísta, sino un personalista y un creyente en la vida después de la muerte. Exploraremos su posición filosófica a través de intercambios que sostuvo con Albert Einstein y con otros para acercarnos a la personalidad de este desta- cado matemático y físico. También atenderé el argumento ontológico de Gödel.

Kurt Gödel, el preeminente lógico matemático del si- glo veinte, mejor conocido por sus célebres “Teoremas de Incompletitud”, también sostenía una profunda teología racional, digna de una seria consideración. “El mundo es racional”, (Wang, 1996: 316) confirmaba Gödel, evocan- do un teísmo filosófico, “de conformidad con lo cual el orden del mundo refleja el orden de la mente suprema que lo gobierna” (Yourgrau, 2005: 104-105).  Los “Teoremas de Incompletitud” de Gödel son un “co- mentario extraordinario sobre la relación entre la misión de las matemáticas y la manera en la cual ésta formula sus deducciones” (Mazur, 2006: 3-4). Ellos han sido interpre- tados como una limitación a la racionalidad, ya que en cualquier sistema consistente y axiomático capaz de hacer aritmética, existen verdades que no pueden ser proba- das dentro del sistema. Esto tiene implicaciones filosófi- cas muy profundas que hicieron añicos las esperanzas de muchos matemáticos y filósofos anteriores, incluyendo a pensadores de la talla de David Hilbert, Bertrand Rus- sell, y Ludwig Wittgenstein. A pesar de dicha frustración, “los trabajos [de Gödel] sobre los límites de la lógica han inspirado admiración y han sido fuente ilimitada de in- spiración y especulación entre matemáticos, y entre todos los científicos teóricos”. (Davis, 2002: 22) Entre los científicos teóricos influenciados por Gödel estaba su amigo Albert Einstein. En los años 1940 a 1955, ellos desarrollaron una amistad íntima como colegas en el Instituto para Estudios Avanzados de Princeton. De acu- erdo con el colega Oskar Morgenstern, el cofundador de la Teoría de los Juegos, cuando Einstein ya había perdido el entusiasmo por su propio trabajo, fue a la oficina de Gödel “tan sólo para tener el privilegio de caminar a casa con Kurt Gödel” (Wang, 1996: 57). De acuerdo con el citado colega, el físico Freeman Dyson (el descubridor de las pruebas combinatorias de las famosas identidades de partición de Ramanujan), Gödel fue “el único que pudo caminar y habló en términos de igualdad con Einstein” (Dyson, 1993: 161). Sin embargo, yo podría argumentar que el intelecto de Gödel fue más afinado en muchos sen- tidos, que el de Einstein, tanto en filosofía como probable- mente en física.

Dios y Gödel

Como lo atestigua su correspondencia con Burke D.  Grandjean, Gödel sí fue un teísta confeso, llegando tan lejos como a desarrollar un sólido argumento ontológico, en un esfuerzo por demostrar la existencia de Dios. El es- cogió el marco de la lógica modal, un lenguaje formal útil para demostrar una teoría, el cual tiene también aplica- ciones importantes en el campo informático (Blackburn, de Rijke & Venema, 2001). Esta lógica consiste en el estu- dio del comportamiento deductivo de las expresiones “es necesario que” y “es posible que”, las cuales surgen fre- cuentemente en el lenguaje (filosófico). Sin embargo, de acuerdo con su biógrafo, John Dawson, él nunca publicó su argumento ontológico por temor al ridículo ante sus pares.

Un aspecto importante de la teología de Gödel – uno que ha sido bastante ignorado por aquellos que estudian su trabajo- es que más allá de un pálido teísmo, profesó el personalismo; desde luego no un panteísta como algunos críticos superficiales pudieran presentarlo. Para ser pre- cisos, él rechazó la noción de un Dios impersonal, como lo era para Einstein. Einstein creía en el “Dios de Spinoza, quien se revelaba en la armonía de todo lo existente, no en un Dios preocupado personalmente por el destino y las acciones de los hombres” (Einstein, 1929). Gödel expresó que “la religión de Einstein era más abstracta, similar a la de Spinoza y basada en una filosofía impersonalista. El dios de Spinoza es menos que una persona; el mío es más que una persona; porque Dios, entre Sus muchas potestades puede ejercitar el rol de una persona” (Wang, 1996: 152).  Esto es muy significativo ya que a un Dios al que faltara la habilidad de “ejecutar el rol de una persona”, obviamente le faltaría el atributo de la omnipotencia y por ende care- cería de una cualidad universalmente aceptada como pro- pia de Dios. Por lo tanto, “si Dios existe -razonaba Gödel-, debe poseer, como mínimo la capacitad de jugar el rol de una persona.

Un asunto relevante en las discusiones de Gödel con Einstein sobre lo Divino, es su mención en la “filosofía de la India”. Gödel considera al concepto de Dios de Spinoza y al concepto del impersonalismo Advaita-vada de estar en la misma categoría, lo cual evidencia una comprensión incorrecta de estas nociones. La postura de Spinoza sobre Dios es impersonal, emparentada con el monismo de San- karacarya (c. 788-820 CE). Aunque estaba familiarizado con la visión de Sankara, desafortunadamente Gödel no era consciente de las conclusiones filosóficas de Ramanu- jacarya (1017-1137 CE) y de Madhavacarya (1238-1317 CE), quienes también hubiesen rechazado al Dios de Spi- noza. Este rechazo no se debía a que negasen la presencia de Dios en todo lo que existe, sino porque tal visión es considerada subordinada a otra, en la cual una relación personal con el Supremo puede ser establecida y promov- ida. Tomando seriamente la omnipotencia, “ejecutando el rol de una persona” es una de las ilimitadas potencias de Dios con las cuales estos sabios no llegan a una concesión en su teología.

Gödel, es un hecho, tampoco conocía el evangelio de Sri Caitanya Mahaprabhu (1486-1534 CE), quien siguió a Ramanujacarya y a Madhavacarya en los puntos esen- ciales. Sin embargo, la descripción detallada y la práctica del amor divino en el servicio a purusottama -servicio de- vocional a la persona Suprema- impartida por Caitanya Mahaprabhu y sus seguidores, es una teología más sutil y reveladora que las presentadas por sus predecesores. En ella, propalada cinco siglos antes, Gödel hubiera encontra- do perfectamente armonizadas sus conclusiones teológi- cas.

La Filosofía de Gödel sobre Física

En física, las contribuciones de Gödel son bien conoci- das. Sin embargo, la física no fue un subterfugio que tomó Gödel para divertirse, sino una parte esencial de su con- textura filosófica. Gödel expresó sus ideas en un ensayo de 1949, que en palabras de Einstein, “constituyen una contribución importante a la teoría general de la relativi- dad, especialmente al análisis del concepto del tiempo” (Schilpp, 1949). Desafortunadamente, a pesar de la alta estima de Einstein por el trabajo de Gödel, los físicos mod- ernos se esfuerzan inútilmente por desacreditar las ideas de Gödel, tratando sin éxito de encontrar un error en sus concepciones físicas (Yourgrau, 2005: 7-8).  Las inusitadas soluciones de Gödel a las ecuaciones de la relatividad general, soluciones en las que el tiempo experi- menta una peculiar transformación, hicieron respetable la discusión del viaje en el tiempo en los círculos científicos.  De hecho, Gödel concluyó que el viaje en el tiempo es ciertamente posible en teoría, dejando sin sentido el con- cepto del tiempo, tal y como lo conocemos. El tiempo, “ese concepto misterioso y aparentemente contradictorio en sí mismo”, como Gödel lo describe, “el cual, de otro modo, parece formar la base de nuestra propia existen- cia y la del universo”, termina siendo, a fin de cuentas, la mayor ilusión del mundo (Yourgrau, 2005:111). Para Gödel, el tiempo fue una pregunta filosófica crucial, pero no se conoce ninguna conexión directa que Gödel hubi- era hecho entre el tiempo y Dios. Sin embargo, sus creen- cias en la vida futura pudiera darnos una idea de cómo él entendió esta relación. Gödel expresó su creencia en el más allá, en los siguientes términos, “Estoy convencido de una vida futura, independientemente de la teología. Si el mundo está construido racionalmente, debe haber una vida futura” (Davis, 2002: 22). “Sus argumentos estaban, como siempre, basados racionalmente en el principio de que el mundo y todo en él tiene un significado, una razón.  Esto está estrechamente relacionado con el principio de causalidad, que permea toda la actividad científica: “Todo tiene una causa, y los eventos no ocurren porque sí”. (Casti & DePauli, 2000: 87)

Matemáticas, Ciencia, y Fe

Un ultra-racionalista como Gödel alcanzó la cima del teísmo y del personalismo y fue un creyente en la vida fu- tura. Los ateos y agnósticos presentaron su filosofía como racional, descartando la conclusión teísta, meramente como un refugio psicológico de ignorantes o auto-enga- ñados. Sin embargo, pensadores ultra-racionales como Gödel, Leibniz, y Descartes llegaron a la conclusión teísta.  ¿Existe una desconexión aparente entre los pensadores racionales y el pensamiento racional, o es que la postura de los teístas es la conclusión racional? Un objetor podría argüir que la ciencia y las matemáticas están fuera del reino de la fe, al que pertenece la teología. Sin embargo, una mirada minuciosa a los fundamentos de la física y de las matemáticas, así como a la historia de estas materias, revela una conclusión diferente. Puede evidenciarse la existencia de una delicada membrana que conecta estas experiencias: la fe. Este es el mayor común denominador de la ciencia, las matemáticas, y la teología.

Considérese la naturaleza de los axiomas en cualquier sistema formal, incluyendo los sistemas matemáticos. Una vez los axiomas han sido adoptados, las reglas de inferencia pueden ser ingresadas a una computadora para establecer la validez de cualquier argumento, aunque los axiomas, en sí mismos, sean arbitrarios. Por ejemplo, el ahora infaltable Axioma de Elección ha aturdido a muchos matemáticos desde que fue formulado por Ernest Zermelo en 1904.  En adición, la supresión del paralelismo postulado en la geometría de Euclides, ha dado paso a otras geometrías.  Una de estas geometrías, la geometría hiperbólica, encuen- tra una aplicación importante en la teoría de la relativi- dad.

Los axiomas pueden ser útiles, pero no contienen una verdad inherente. Si se sustituyen, alteramos el sistema y los estatutos correctos producidos por ese sistema pierden sustento. Si se tiene en consideración que en el presente el universo de los matemáticos está sostenido por “siste- mas axiomáticos para los cuales nadie puede ofrecer una demostración convincente de consistencia”, la situación se vuelve incluso más desalentadora (Nelson, 2002:5).

Ciertamente, esta no es la forma de operar de todos los

matemáticos, pero la suposición de que es teóricamente
posible incluir cualquier declaración matemática dentro
del marco de un sistema formal, es dogma de fe apunta-
lado por la mayoría de los matemáticos.

Más aún, muchos pensadores están convencidos de que las matemáticas, el mayor pináculo de la intelectualidad, representan la forma más certera para adquirir cono- cimiento. “Esta percepción errada lleva a los científicos y a otros pensadores, a muchas situaciones embarazosas, como la forma seudo-Euclidea que Spinoza le dio a su Ética”. Existen autores muy pedestres en su visión de las matemáticas y aún así nos dan demasiado crédito” (Nel- son, 2002: 5). “¿Por qué nosotros los matemáticos, tan creadores como los poetas y los músicos, describimos lo que hacemos como descubrimiento, en vez de invento?  Esta es la ‘religión Pitagórica’” (Nelson, 1995: 3). De acu- erdo con Edward Nelson, la mayoría de los matemáticos son seguidores devotos de esta religión, aunque atribuyan su paternidad a Platón, nacido más de cien años después de la muerte de Pitágoras. Cuando consideramos la natu- raleza de la energía y la de la materia (que no es sino otra forma de energía), las leyes de la física son convertidas en axiomas. Si se acepta que “el mundo es racional” y regido por un orden inherente, como hizo Gödel, asignar a las leyes de la física un carácter axiomático se podría aceptar; pero aún así, como en la teología, la fe subsiste como paso preliminar a la comprensión.

Muchos científicos podrían argumentar que aunque no pueden dar una explicación completa o parcial del origen del universo -o del origen de la vida, o de la naturaleza de la conciencia, o de la naturaleza del tiempo- las soluciones ofrecidas no involucran a Dios. Ellos han puesto la fe en sus procesos cognitivos y en sus colegas, han rendido sus convicciones a esas autoridades, lo que, por más que se niegue, es una manifestación de fe.

Si definimos la fe como “una creencia sostenida en la autoridad de la fuente informativa, ” ya sea Escrituras, científicos, un amigo, un maestro, una fotografía digital, una prueba de ADN, nuestra propia cognición y expe- riencias, o incluso los políticos (para los definitivamente locos), llegaremos a la comprensión de que la fe juega un papel esencial en la construcción o destrucción del cono- cimiento. ¿Por qué se acepta la fe en la ciencia y en las matemáticas, no sólo en los axiomas o leyes de la natu- raleza y en el principio de causalidad, sino también en el proceso de revisión por los pares, en tanto se estigmatiza el campo de la religión, dentro del que se le da como estatus, a lo sumo, el carácter de superstición? Como dijo Gödel, “Las instituciones religiosas son malas en su mayor parte, pero la religión no lo es” (Wang, 1996: 316).  George Berkeley ya había cuestionado esta actitud en 1734. En “El Analista” escribió:

“¿Por qué los matemáticos, quienes son tan susceptibles en materia religiosa, pretenden sacralizar su propia Ciencia?  ¿Por qué no se someten a la Autoridad, aceptando las cosas por Confianza, y dando credibilidad a los asuntos incon- cebibles? ¿Por qué no publicitan sus Misterios, y lo que es más, sus Repugnancias y Contradicciones?”.  Quizás por el hecho de no ser matemático, Berkeley fue considerado “demasiado pedestre” en su visión de las matemáticas, lo que puede ser una explicación al meno- sprecio hacia sus ideas. Para contrarrestar objeciones similares, los religiosos intelectuales trataron de apuntalar sus creencias aceptando las metodologías prevalecientes.  Sin embargo, otros podrían argumentar que “las razones argüidas son usados en casos donde la existencia del objeto se considera de dudoso carácter” (Sinha, 1999: 5). Aún así, tal como fue comentado por Ludwig Wittgenstein, un an- tagonista filosófico de Gödel, aquellos que quieren proveer una base intelectual para el teísmo, construyen argumentos a favor de la existencia de Dios, aunque sus creencias reales no estén basadas en el argumento en sí (Davis, 2002:22).  Además, la experiencia de lo divino bien podría ser una de las limitaciones de la racionalidad.

El Argumento Ontológico de Gödel

El argumento ontológico de Gödel, como muchos otros, está basado en el trabajo del siglo once de San Anselmo, Proslogion. Anselmo define a Dios como “esa cosa de la cual nada más grande puede pensarse” (Small, 2006:16).  El afirma que aún los ateos estarían de acuerdo de que la existencia de Dios es posible, pero que tal existencia es sencillamente una falsedad contingente (Small, 2006:16).

Así como Miguel Ángel debió haber imaginado a su David

antes de hacer la metamorfosis en el mármol, el ateo puede
argüir que puede concebir un mundo en el cual existe

Dios aún si ese mundo no fuese el mundo real. En el si- glo diecisiete, Rene Descartes, utilizando una analogía con la geometría Euclidea, siguió los pasos de San Anselmo.  En la Quinta Meditación, Descartes adelantó su postura de que “no existe la menor contradicción en concebir un ser supremamente perfecto aunque carezca de existencia, así como no la hay en concebir un triángulo cuyos án- gulos internos no sumen 180 grados. Por ende dado que no concebimos un ser supremamente perfecto -tenemos la idea de un ser supremamente perfecto- debemos concluir que un ser supremamente perfecto si existe” (Oppy, 2002).  (Irónicamente, en las geometrías no-Euclidianas, los ángu- los internos de los triángulos no suman 180 grados.) En el siglo dieciocho, Gottfried Leibniz quien desar- rolló simultáneamente con Isaac Newton el Cálculo trató de mejorar el argumento de Descartes. El expresó que Des- cartes tendría que demostrar primero la posibilidad de un ser supremamente perfecto y que debido a la imposibili- dad de analizar objetivamente las perfecciones, tampoco se puede demostrar su incompatibilidad y que por lo tanto, todas las perfecciones pueden coexistir en una misma enti- dad, a saber Dios (Oppy, 2002).

Este es el marco histórico e intelectual que usó Gödel para concebir sus ideas. Admiraba a Leibniz y trató de me- jorar su argumento ontológico. Algunos han cuestionado la validez de la lógica modal subyacente, mientras que otros han objetado su conjunto de axiomas y definiciones.  Eso es todo lo que pueden hacer con el argumento Gode- liano debido a que no pueden encontrarle fallas en su ra- zonamiento. Algunos objetores se adhieren a la postura de Immanuel Kant, quien en el siglo dieciocho argumentó en resumen que la existencia no es un predicado. Esto es, la existencia no es propiedad de los individuos en la misma forma que ser azul o fuerte lo es; por ende, la existencia no puede ser probada (Small, 2006: 18). Tal vez el argumento se sostenga en la lógica proposicional -la lógica subyacente de las matemáticas- pero el argumento ciertamente falla en la lógica modal. El argumento de Gödel, aún siendo sólido, no resuelve la pregunta de un Dios personal, lo que formaba parte del genio de Gödel. Tampoco atendía la pregunta de la unicidad ‘uniqueness’, al menos hasta el isomorfismo. No obstante, aún si este argumento no fu- era aceptado como prueba debido a la cuestionabilidad de los axiomas escogidos, todavía sugiere una vía positiva para entender la idea de Dios racionalmente (Small, 2006:28).

Conclusión

“Sin embargo, como observó Bertrand Russell, es mu- cho más fácil ser persuadido de que los argumentos on- tológicos no son buenos, que decir exactamente lo que está incorrecto en ellos” (Oppy, 2002). Aún así, “aquellos que encuentran las presunciones del argumento on- tológico sospechosas, deberían preguntarse a sí mismos si su sospecha está basada en una indisposición a aceptar la conclusión del argumento” (Small, 2003: 25). Del mismo modo, aquellos a favor del argumento deberían ponderar si han sido tenientes en su rigor filosófico. Ultimadamente, sin embargo, la existencia es independiente de la creen- cia. Podemos argüir por toda la eternidad si Dios existe o no, y eso no afectará la existencia de Dios. Sin embargo, sí puede afectar la nuestra. No debemos ser ingenuos y pensar que podemos convencer a cualquier ser intencio- nalmente racional a aceptar el teísmo. A pesar de todos nuestros esfuerzos por intentar probar racionalmente la ex- istencia de Dios, debemos estar de acuerdo que podemos fallar en convencer a un ateo obstinado que envuelve sus argumentos con una jerga científica y filosófica. Lo que es admirable de las inclinaciones teológicas de Gödel, es que mientras “el 90 por ciento de los filósofos hoy día consid- eran que el negocio de la filosofía es desterrar la religión de las mentes de las personas”, decía Gödel (Wang, 1996:

152), “él explotó la maquinaria de la lógica moderna para reconstruir el argumento ontológico de Leibniz” (Your- grau, 2005: 13).

Blaise Pascal, cuyo aporte fue fundamental en el desar- rollo de la ley de probabilidades, pudiese inducirlos a re- considerar su postura con su famosa justificación publicada en 1670: Dios es o no es. Permítannos sopesar la ganancia y la pérdida en seleccionar ‘Dios es. ’ Si usted gana, usted lo gana todo. Si usted pierde, no pierde nada. Por lo tanto, apueste sin vacilación que Él es. Por ende, como un expo- nente del teísmo, Gödel es sempiternamente victorioso.

Hacia un Nuevo Argumento Ontológico:

La Existencia del Alma vis-à-vis La Existencia de Dios

Los argumentos ontológicos son discursos filosóficos que intentan demostrar lógicamente la existencia de Dios.  El primer argumento del que se tiene conocimiento en el pensamiento occidental, refinado más adelante por Des- cartes y Leibniz, se debe a San Anselmo. Este argumento alcanzó el pináculo de la abstracción en el reino de la lógica simbólica durante el siglo veinte, gracias a Gödel. No ob- stante, el argumento ha encontrado fuertes críticas y opos- itores. En este artículo, se hará un breve repaso de la his- toria de los argumentos ontológicos y se discutirán los dos mayores obstáculos en el acercamiento tradicional hacia el tema. El primer obstáculo son las consecuencias relaciona- das con las definiciones de Dios, usadas por los expositores de los argumentos ontológicos. El segundo tiene que ver con la existencia de Dios sin considerar primero la existen- cia del alma. Se hilará sobre el argumento ontológico de Gödel – cuya teología es esencialmente judeo-cristiana – y se combinará con el marco filosófico de la escuela vaisnava de pensamiento, basada en el Bhagavad Gita y el Vedanta Sutra. Se desarrollará un plan para avanzar un argumento ontológico que primero considere la existencia del alma, y una vez establecido eso, proceder a atender concluyente- mente la existencia de Dios.

Héctor Rosario

Biografía

Héctor Rosario enseña matemáticas en la Universidad de Puerto Rico, Recinto de Mayagüez. Nació en Puerto Rico en 1974 y obtuvo su Ph. D. en la Universidad de Columbia en Nueva York en el 2003. Sus intereses aca- démicos corrientes son los argumentos ontológicos, la fundación de las matemáticas, y la filosofía de la ciencia y las matemáticas. También es un monje ordenado en la tradición Gaudiya Vaisnava bajo el nombre de Ananta Ram Das Adhikari.